y=x^3(1-x^3) (0<x<1)的最大值

设 x^3=a

因为 0＜x＜1 所以 0＜a＜1

原式为 y=a（1-a）

y=-a²+a （0＜a＜1）

因为二次项系数小于0，所以最大值在对称轴上

对称轴=-b/2a=-1、-2=1/2

最大值=f（1/2)=-1/4+1/2=1/4

换元

我用matlab算的，答案是0.25

当x^3=1/2时取得最大值
y=1/4
（方法：换元法，令x^3=t y=t(1-t))